Het klooster van Geghard ligt bij het dorp Goght in de provincie Kotayk, in de bovenloop van de Azatvallei ten oosten van Garni. Het complex ligt aan het eind van de weg door het dal en wordt omringd door steile rotswanden. Volgens de overlevering stichtte Gregorius de Verlichter het in de vierde eeuw bij een bron in een grot die al voor de kerstening als heilig gold. Het klooster heette daarom eerst Ajrivank, klooster van de grot. De huidige naam betekent speer en verwijst naar de lans waarmee Jezus aan het kruis zou zijn verwond. Dat relikwie ligt nu in de schatkamer van Etsjmiadzin.
De gebouwen die er nu staan, dateren uit de dertiende eeuw. De hoofdkerk, de Katoghike, werd in 1215 gebouwd onder de broers Zakare en Ivane Zakarian, legeraanvoerders van de Georgische koningin Tamar. De voorhal ernaast heeft een koepel met stalactietversiering. Later in die eeuw kwam het klooster in handen van prins Prosj Chaghbakian, die meerdere ruimtes direct in de rotswand liet uithakken: een tweede grotkerk uit 1283, zijn eigen graf en de grafkapel van Papak en Ruzukan uit 1288. In de rotswanden en rond de gebouwen zijn talrijke khachkars uitgehakt.
Sinds 2000 staat het klooster samen met de bovenloop van de Azatvallei op de Werelderfgoedlijst van UNESCO. In 2018 kreeg het daarbinnen de status van versterkte bescherming. Geghard wordt vrijwel altijd gecombineerd met de tempel van Garni lager in hetzelfde dal; samen vormen ze een dagtrip vanuit Jerevan. Tot aan het klooster rijdt geen vaste bus, zodat je voor het laatste stuk vanaf Garni een taxi of eigen vervoer nodig hebt.